Euler-Winkel sind die älteste und verbreitetste Darstellung — fast jedes Roboter-Teach-Pendant zeigt sie an.

ABB RAPIDKUKA KRL (A, B, C)FanucYaskawaStäubli

Jeder Hersteller verwendet eine eigene Konvention — ABB und KUKA benutzen ZY'X'', ROS/UR benutzen XY'Z''. Deshalb muss die Reihenfolge immer angegeben werden.

⚠ Gimbal Lock: Bei bestimmten Winkeln fällt ein Freiheitsgrad weg.

Achse + Winkel tritt selten als direkte Benutzereingabe auf, ist aber mathematisch zentral.

OpenCV (cv2.Rodrigues)Three.js setFromAxisAngleUnity AngleAxisURDF <axis> Tag

Vor allem wichtig als Brücke zu Quaternionen: Die Formel q = [cos(θ/2), sin(θ/2)·n̂] wird direkt aus dieser Darstellung abgeleitet. Wer Achse+Winkel versteht, versteht warum Quaternionen so aussehen wie sie es tun.

Intern benutzen Robotercontroller Achse+Winkel bei der Bahninterpolation zwischen zwei Orientierungen (SLERP).

Quaternionen sind das bevorzugte interne Format in Robotik und 3D-Engines — kein Gimbal Lock, numerisch stabil, effiziente Multiplikation.

ABB RAPID [q1,q2,q3,q4]ROS geometry_msgsUnity QuaternionUnreal EngineThree.jsMATLAB

Im ABB Teach Pendant siehst du sie direkt: Orient q1:… q2:… q3:… q4:… — das ist exakt das Format hier. Die Euler-Anzeige im Pendant ist nur eine Umrechnung zum einfacheren Eintippen.

Erfunden 1843 von Sir William Rowan Hamilton. Er soll die Formel i²=j²=k²=ijk=−1 in eine Brücke geritzt haben, da er so aufgeregt war.

RPY (Roll-Pitch-Yaw) stammt aus der Luft- und Raumfahrt und dreht immer um das feste Weltkoordinatensystem — die Achsen bewegen sich nie mit.

Luftfahrt (ICAO)ROS/URDFUniversal RobotsDrohnen / AutopilotenSchiffsnavigation

Mathematisch identisch mit Euler ZY'X'' (intrinsisch), nur in umgekehrter Reihenfolge angewendet. Extrinsisch ZYX = Intrinsisch XY'Z'' — gleiche Quaternion, andere Beschreibung.

⚠ Gimbal Lock bei Pitch = ±90° — daher im Demo auf ±89° begrenzt.